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What makes Montréal, Québec and Canada exceptional in terms of ultimate frisbee

26 août 2017 | Mise à jour: 10 septembre 2017 | Catégories: ultimate | View Comments

As the 2017 American Ultimate Disc League (AUDL) Championship starts in Montreal today, I thought it would be a nice timing to show an aspect that makes Montreal (and more generally Quebec and Canada) so exceptional concerning Ultimate Frisbee.

Remark: all of the data and computations made for this post are available as a Jupyter Notebook in a github repository.

1. The density of population playing ultimate in the Country

The World Health Organization website has a lot of data on the density of physicians (counted as total number per 1000 population). Some coutry have a lot of physicians: as of today, Cuba has 7.519 physicians for each 1000 population while Canada has 2.477, USA has 2.554 and France has 3.227 physicians for each 1000 population. Some other country have a few like Mali that I visited in 2006 which has only 0.085 physicias per 1000 population.

I propose now to do the same for Ultimate Frisbee players as WHO does for physicians. For this we may use the data that was made public by the WFDF in 2014 before deciding how many bids where given to each country to compete in the World Club Ultimate Championships that took place in 2014 in Lecco. And we may get the population by country in 2014 from the World Bank website.

Lot of countries have very few ultimate players. For example, there are only 13 countries having at least 1000 players: United States, Canada, Australia, Germany, Japan, United Kingdom, France, Austria, Colombia, Norway, Netherlands, Philippines, Belgium. And only 22 countries having at least 500 players.

Above all, it is the density of people playing ultimate that makes Canada so exceptional. The next graphics including countries with at least 500 players declared to WFDF in 2014 says it all:

/Files/2017/image2_density.svg

For every 1000 population, there is a ultimate player. Since everybody knows something like 1000 people. This means that in Canada everybody knows someone which plays ultimate. This makes a big difference in the country in terms of recognition. People do not ask if you play with a dog on the beach anymore in Canada when you say you play ultimate. They know this sport! In comparison, in France there is 1 ultimate player for each 24664 population. You got to be lucky to know one.

So many people play ultimate in Canada that there are almost as many as in the United States:

/Files/2017/image1_absolute.svg

The above graphics explains something more: it is much much more difficult to represent your country at WFDF competitions when you come from USA or Canada.

Note that these computions were done based on the number of active ultimate frisbee players declared to WFDF. It is possible that some countries do not declare all of them for some reasons. For example, USA Ultimate declares to WFDF only its own members which are in general people taking part in USA Ultimate competitions.

2. Women play ultimate in Canada

Canada is among the most egalitarian countries in terms of women playing ultimate. For each 7 ultimate players on the line in Canada, 2.800 are female. Among countries with at least 500 declared active players in 2014, only Philippines (2.996) and New Zealand (2.827) are more egalitarian.

/Files/2017/image5_relative_density_female.svg

In other countries, like France where only 1.771 female play ultimate for each 7 players, it is just impossible to get your club to play in the mixed division. This is also why we find much more women playing in the open division in Europe than in America up to a certain level of play.

The density of women playing ultimate in Canada is just exceptional:

/Files/2017/image4_density_female.svg

In absolute value, this makes Canada the second country with the most female active players in 2014, just behind USA, with a lot of advance over the next countries:

/Files/2017/image3_active_female.svg

3. The density of population playing ultimate in Quebec regions

In 2017, according to this page of the Quebec Ultimate Federation there are 6908 registered ultimate player in Quebec province of Canada. With 8.18 millions of population, this makes a density of 0.844 ultimate player in Quebec province for every 1000 of population.

Most of the people playing ultimate are in the big cities (Montréal and Québec city). There are 3454 active ultimate frisbee players in Montreal. If Montreal was a country, it would be ranked 7th for the total number of active player in the 2014 list of WFDF just behing Germany (3632), Japan (3621) and United Kingdom (3621).

/Files/2017/image6_active_quebec_region.svg

Note that in the above graphic, Capitale-Nationale is the name of the region of Quebec city and Estrie is the name of the region of Sherbrooke city. Should I recall that Quebec city is hosting every year the Mars Attaque tournament which is without doubt the largest indoor ultimate tournament in the world with 120 teams gathering more than 1000 players (see this video of the most recent edition). Also team ONYX which finished 2nd in the mixed division during the Prague 2010 World Club Ultimate Championships was from Quebec city.

This gives even bigger densities if we look at densities per region. In the Montreal administrative region, there are 1.727 ultimate frisbee players for each 1000 population. Two other regions are above 2.000 including the region of Quebec city.

/Files/2017/image7_density_quebec_region.svg

The data for the population in each Quebec region was taken from the associated wikipedia page about Quebec administrative regions.

Note that there is a difficulty in counting the density for regions that are near a big city (Longueil and Laval are near of Montreal, Chaudière-Appalaches is a region south of Quebec city, and Outaouais is the Quebec region that is near to Ottawa). The low density in these regions might be explained by the fact that people drive to the big city to play ultimate.

4. The density of population playing ultimate in Canada provinces

There are a lot of ultimate frisbee players in Ontario (including Ottawa and Toronto cities) and in British Columbia. Here is the number of ultimate frisbee players per provinces in each of the years 2014, 2015 and 2016 according to the 2016 Ultimate Canada Annual Report that was given to me by Danny Saunders (executive director of Ultimate Canada). I do not know if this annual report can be found online.

/Files/2017/image9_nplayer_canada_provinces.svg

Using data on the population by Canada provinces and territories found on this wikipedia page, we can compute the density of ultimate frisbee players in each province. We discover that, if there is a high density of ultimate frisbee players in Quebec, it is even higher in the other provinces.

/Files/2017/image10_density_canada_provinces.svg

The province of Manitoba is the province with the highest rate with more than 3.5 players per 1000 population.

The density of population playing ultimate in some other cities

Below I am adding a graphic on the density of people playing ultimate in some cities I know. Cities in Quebec are much more dense in ultimate frisbee players than cities in Europe amongst this short list.

/Files/2017/image8_density_some_cities.svg

More to do

I am missing data to do more of those graphics. How many frisbee players are there in every states of the USA? in every province of Canada? in every city of the world? how many female? If you can help me gather this data, do not hesitate to contact me or add a comment below.

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A time evolution picture of packages built in parallel by Sage

16 décembre 2016 | Catégories: sage | View Comments

Compiling sage takes a while and does a lot of stuff. Each time I am wondering which components takes so much time and which are fast. I wrote a module in my slabbe version 0.3b2 package available on PyPI to figure this out.

This is after compiling 7.5.beta6 after an upgrade from 7.5.beta4:

sage: from slabbe.analyze_sage_build import draw_sage_build
sage: draw_sage_build().pdf()
/Files/2016/sage_build.png

From scratch from a fresh git clone of 7.5.beta6, after running MAKE='make -j4' make ptestlong, I get:

sage: from slabbe.analyze_sage_build import draw_sage_build
sage: draw_sage_build().pdf()
/Files/2016/sage_build_from_scratch.png

The picture does not include the start and ptestlong because there was an error compiling the documentation.

By default, draw_sage_build considers all of the logs files in logs/pkgs but options are available to consider only log files created in a given interval of time. See draw_sage_build? for more info.

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25 solutions pour valoriser la mobilité douce à Liège

25 septembre 2016 | Mise à jour: 04 octobre 2016 | Catégories: urbanisme | View Comments

Connaissez-vous Janette Sadik-Khan?

/Files/2016/janette-sadik-khan.jpg

C'est celle qui a transformé les rues de New York sous l'administration Bloomberg dont Times Squares où elle pose au milieu de la rue, ce qui aurait été impossible il y a une dizaine d'années.

Elle a emménagé une centaine d'intersections et autres lieux à New York en les rendant plus agréables pour les piétons et cyclistes comme l'avenue Webster dans le Bronx (images avant/après ci-bas) et aussi ailleurs dans le monde. Remarquez, notamment, qu'un passage piéton a été ajouté là où il n'y en avait pas.

On peut regarder d'autres transformations de rues qu'elle a effectuée sur son site web. Dans son livre, elle explique qu'avec un petit pourcentage du budget du transport de la ville de New York, elle est parvenue à faire de grandes améliorations pour la mobilité dans la métropole. Pas de béton dans son budget, mais plutôt des centaines de pots de peinture, des chaises, des tables, des pots de fleurs, etc.

C'est ce qui me fait croire qu'à Liège aussi, on pourrait améliorer de beaucoup la mobilité, avec un faible budget, en emménageant plusieurs rues qui en ont besoin. Améliorer la mobilité à Liège, est-ce que ça consiste à attendre que les méga projets à dizaines ou centaines de millions d'euros de tramway se réalisent? Aussi bien attendre que les poules aient des dents pendant la semaine des quatre jeudis... Concrètement, je pense qu'améliorer la mobilité à Liège à court terme, ça peut aussi consister en une centaine de petites améliorations ici et là dans la ville pour les piétons, les cyclistes et personnes à mobilité réduites.

À guise d'exemples, en ce jour du 25 septembre, journée sans voiture dans Paris, je dresse dans ce texte une liste de 25 solutions pour améliorer l'utilisation de l'espace public à des fins de mobilité douce à Liège. Je me concentre sur une infime partie des rues et quartiers liégeois, ceux que j'ai fréquentés plusieurs centaines de fois en les utilisant quotidiennement depuis bientôt 2 ans. Ce sera ma façon de contribuer à la semaine de la mobilité qui vient d'avoir lieu en Wallonie et dans toute l'Europe.

/Files/2016/semainemob.jpg

... justement, le logo de la semaine de mobilité est bien choisi. La moitié de mes suggestions concernent les passages pour piétons.

A) Marcher le long de la Meuse: à la recherche du passage piéton perdu

Tout d'abord, commençons par les passages piétons aux abords de la Meuse donc souvent situées près d'une trémie (tunnel pour les voitures).

Voici cinq endroits où je suggère d'ajouter le passage piéton qui manque.

/Files/2016/pont_kennedy_modif.jpg /Files/2016/chiroux3_modif.jpg /Files/2016/quai_de_rome_fragnee_modif.jpg /Files/2016/condroz_glossener_modif.jpg /Files/2016/gramme_modif.jpg

B) Quelques lignes de désirs pour traverser la rue

C'est en marchant dans Liège qu'on se rend compte à quel point la trajectoire piétonne naturellement désirée ne correspond que très rarement à ce qui est suggéré par les aménagements urbains. A-t-on trop tenté de respecter le Guide des traversées piétonnes écrit par Autoroutes et routes de Wallonie? Pour équilibrer les choses, je pense qu'il faudrait aussi rédiger et respecter un Guide des routes et autoroutes fait par les Trottoirs, cyclistes et passages piétons de Wallonie...

Voici sept endroits où je suggère d'ajouter le ou les passages piétons qui manquent.

/Files/2016/saint_pholien_modif.jpg /Files/2016/place_du_marche_modif.jpg /Files/2016/puits_en_sock-de_heers_modif.jpg /Files/2016/en_neuvice_modif.jpg /Files/2016/blvd_constitution_modif.jpg /Files/2016/acces_parc_avroy_modif.jpg /Files/2016/rouleau_louis_jamme_modif.jpg

Quand je suis allé visiter le Musée des Transports en commun de Wallonie à Liège, j'ai été agréablement surpris par les lectures que j'y ai trouvées. Notamment par la page 37 du livre Vers une marche plaisir en ville que j'avais prise en photo tellement je me sentais moins seul en la lisant:

/Files/2016/traverser_la_rue.jpg

C) Rendre la vie plus agréable aux piétons

Voici cinq endroits où la vie pourraient être rendue plus agréable pour les piétons.

/Files/2016/puits_en_sock-roture_modif.jpg /Files/2016/saucy-chaussee-des-pres-modif.jpg /Files/2016/pont_des_arts2_modif.jpg /Files/2016/place_de_la_cathedrale_modif.jpg /Files/2016/sart_tilman_modif.jpg

D) Rendre le Ravel exclusif aux piétons dans Outremeuse

Dans Outremeuse, le Ravel est très populaire. Le problème est qu'il n'est pas assez large pour bien jouer son rôle. Je crois sincèrement que la solution est de réserver le Ravel aux piétons dans toute l'île d'Outremeuse en créant une piste cyclable parallèle à la Ravel actuelle dans toute l'île. Cela pourrait être fait au coût de quelques stationnements en moins et d'une piste cyclable qui contournerait le Palai des Congrès à partir du pont Albert 1er en suivant la rue du Parc jusqu'au parc de la Boverie.

Concrètement, voici cinq sections de la Ravel à améliorer dans Outremeuse du nord au sud.

/Files/2016/quai_van_beneden_modif.jpg /Files/2016/velo_tremie_pont_kennedy_modif.jpg /Files/2016/quai_marcellis_modif.jpg /Files/2016/velo_pont_albert_1er_modif.jpg /Files/2016/quai_mativa_modif.jpg

E) Créer d'autres pistes cyclables

Le Ravel ne doit pas être le seul axe cyclable dans Liège. D'autres trajectoires cyclables sont désirables. Notamment, en voici deux.

/Files/2016/avenue_rogier_modif.jpg /Files/2016/place_cockerill2_modif.jpg

Je donne crédits à Google maps dans la création des 25 images.

Histoire d'un reconquête piétonne: l'échangeur Parc / des pins à Montréal

Construit en 1962, l'échangeur Parc-des Pins constituait un enchevêtrement de spaghettis de bétons qui brisait le lien le lien entre le centre-ville, le Mont-Royal et le stade de l'Université McGill aux cyclistes et aux piétons. Pour éviter un long détour désagréable de plusieurs minutes, je me rappelle que l'on devait sauter les murets de béton qui bloquaient les accès entre la rue Duluth et le mont-Royal. Il fallait faire attention (surtout l'hiver avec la glace et la neige), car les voitures roulaient à plus de 60 km/h dans la descente. C'était dangereux. À vrai dire, j'évitais le quartier...

Après une vingtaine d'années de mobilisation par les étudiants (lire un historique ici) et les habitants du quartier, l'échangeur a été démoli en 2005-2006. Il a été remplacé par deux simples intersections incluant des trottoirs, des pistes cyclables et des feux de circulation. Et surtout, tout est en 2D.

Montréal continue dans cette voie. Cet été, j'ai pu voir que l'autoroute Bonaventure qui longe le fleuve St-Laurent qui mène au centre-ville est en train d'être démolie. Elle sera remplacée par un boulevard avec des pistes cyclables au centre. On peut suivre le Projet Bonaventure sur le web. J'ai hâte de voir le résultat.

/Files/2016/autoroute_bonaventure.jpg

En circulation, il semble que les gains obtenus par l'utilisation de la 3e dimension afin d'améliorer les croisements de circulation ne valent pas la peine. Les cicatrices urbaines laissées par les bretelles, tunnels, voies d'accès, trémies et surtout les espaces qu'ils nécessitent dans les deux premières dimensions constituent des pertes grandement plus importantes. Dans le centre-ville de Liège, les piétons et cyclistes en paient le prix.

À Liège, il y a de nombreux exemples où le remplacement des trémies par des intersection en 2D serait la meilleure option dans le centre de la ville. Mais cela coûte cher à défaire, et je crois que la ville n'est pas encore rendue là. Elle le sera lorsque la démolition sera la solution moins chère que les autres dans 20, 30 ou 40 ans. Mais en attendant, il y a plein de petites améliorations peu coûteuses qui pourraient être effectuées. J'ai tenté par ce texte d'en suggérer quelques-unes qui me sont venues à l'esprit pendant mon séjour à Liège.

Les trajectoires désirées

Et pas la peine de regarder de l'autre côté de l'océan pour s'inspirer, il y a pas trop loin de Liège, et aussi à Liège, des gens qui ont développé cette réflexion et qui même offrent des Coaching packages pour accompagner les villes dans ce processus d'amélioration de la mobilité. Parmi les projets du groupe copenhagenize.eu dirigé par Mikael Colville-Andersen, je mentionne celui des trajectoires désirées par les cyclistes et piétons dans diverses intersections. Il doit bien y avoir des principes mathématiques dans tout ça:) Un jour, j'étudierai cela de plus près... à suivre.

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Conférence sur les pavages

27 juin 2016 | Catégories: math | View Comments

Récemment, j'ai manqué quelques entraînements d'ultimate à Liège, car je participais à une conférence sur les pavages en France. "Les pavages?" me demande Maïté qui vient de commencer des travaux dans sa nouvelle maison. Et oui, les pavages! Mais pourquoi s'intéresser aux pavages?

Les pavages sont utiles en chimie et en physique, car ils permettent de modéliser mathématiquement le placement des atomes et molécules dans l'espace. Dans un cristal, les atomes sont placés de manière périodique comme la plupart des pavages utilisés dans les salles de bain de nos maisons.

Dans les années 80, Daniel Schechtman, un chercheur en chimie, a découvert des cristaux qui n'ont pas de structure périodique. Au début et pendant plusieurs années, ses collègues ne l'ont pas cru. Il a finalement obtenu le prix Nobel de Chimie en 2011 pour sa découverte.

Or on connaissait depuis les années 70 des pavages apériodique du plan. Les plus connus sont les pavages de Penrose qui ont plusieurs variantes. Avec la découverte des quasi-cristaux, les pavages apériodiques ont continué de susciter l'intérêt des chercheurs jusqu'à aujourd'hui...

Quelques liens:

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Réponse à une question de Christian Lemay

02 avril 2016 | Catégories: math | View Comments

Mon ami Christian Lemay, créateur de jeux de sociétés, a récemment posé la question suivante:

Amis mathématiciens...
J'ai 6 critères (1-2-3-4-5-6).
Les 3 premiers critères ont trois "variantes", "possibilités", "déclinaisons" (?)
Les 3 derniers ont 4 variantes.

Je veux savoir j'ai combien de combinaisons possibles, sachant que toutes
les combinaisons doivent avoir au minimum 2 différences et qu'un même
attribut soit partagé par au moins 3 personnages. Quelqu'un peut m'aider à
trouver la formule?

J'ai écrit le code suivant:

import itertools
from collections import Counter
L3 = range(3)
L4 = range(4)
S = set(itertools.product(L3,L3,L3,L4,L4,L4))
def distance(x,y):
    return sum(1 for a,b in zip(x,y) if a!=b)
def distance1_voisins(x):
    return [s for s in S if distance(x,s) == 1]
def trouve_ce_que_christian_veut():
    possible = copy(S)
    A = set()
    while possible:
        a = choice(list(possible))
        possible.remove(a)
        A.add(a)
        voisins = distance1_voisins(a)
        possible.difference_update(voisins)
    return A
def verifie(A):
    print "Nombre de sommets:", len(A)
    L = [distance(a,b) for a,b in itertools.product(A, repeat=2) if a!=b]
    print "Distance entre paires de sommets distincts:"
    print Counter(L)
    print "Nombre de combinaisons partageant le même attribut:"
    for i in range(6):
        print Counter(s[i] for s in A)

Il y a 1728 possiblités. Elles sont représentées dans l'ensemble S:

sage: 4^3*3^3
1728
sage: len(S)
1728

Ma méthode choisit un élément aléatoire de l'ensemble S puis élimine toutes les possibilités qui ont une seule différence avec cet élément choisi. Puis, on refait jusqu'à ce qu'il ne reste plus possibilités. Comme la méthode est aléatoire, le résultat n'est pas toujours le même. En gros, ça varie entre 284 et 297:

sage: A = trouve_ce_que_christian_veut()
sage: len(A)
284
sage: A = trouve_ce_que_christian_veut()
sage: len(A)
288
sage: A = trouve_ce_que_christian_veut()
sage: len(A)
291

En voici un où je teste les contraintes données par Christian:

sage: A = trouve_ce_que_christian_veut()
sage: len(A)
296
sage: verifie(A)
Nombre de sommets: 296
Distance entre paires de sommets distincts:
Counter({4: 28928, 5: 27188, 3: 14268, 6: 10972, 2: 5964})
Nombre de combinaisons partageant le même attribut:
Counter({1: 101, 0: 98, 2: 97})
Counter({2: 100, 0: 99, 1: 97})
Counter({1: 104, 0: 97, 2: 95})
Counter({3: 77, 1: 74, 0: 73, 2: 72})
Counter({3: 80, 2: 75, 1: 71, 0: 70})
Counter({1: 76, 3: 76, 2: 73, 0: 71})

On remarque que le deuxième critère est automatiquement vérifié comme au moins environ 70 possibilités partagent le même attribut.

J'imagine que la motivation de Christian est d'obtenir un tel ensemble. Alors, voici. Les éléments de l'ensemble A de 296 éléments ci-haut sont:

sage: A
{(0, 0, 0, 0, 2, 2),
 (0, 0, 0, 0, 3, 1),
 (0, 0, 0, 1, 0, 3),
 (0, 0, 0, 1, 2, 1),
 (0, 0, 0, 1, 3, 0),
 (0, 0, 0, 2, 0, 1),
 (0, 0, 0, 2, 1, 3),
 (0, 0, 0, 2, 2, 0),
 (0, 0, 0, 3, 0, 0),
 (0, 0, 0, 3, 1, 2),
 (0, 0, 0, 3, 2, 3),
 (0, 0, 1, 0, 0, 2),
 (0, 0, 1, 0, 1, 3),
 (0, 0, 1, 0, 3, 0),
 (0, 0, 1, 1, 1, 2),
 (0, 0, 1, 1, 2, 3),
 (0, 0, 1, 1, 3, 1),
 (0, 0, 1, 2, 0, 3),
 (0, 0, 1, 2, 1, 1),
 (0, 0, 1, 3, 1, 0),
 (0, 0, 1, 3, 2, 1),
 (0, 0, 1, 3, 3, 3),
 (0, 0, 2, 0, 0, 0),
 (0, 0, 2, 0, 1, 2),
 (0, 0, 2, 0, 2, 1),
 (0, 0, 2, 0, 3, 3),
 (0, 0, 2, 1, 1, 1),
 (0, 0, 2, 1, 2, 2),
 (0, 0, 2, 2, 1, 0),
 (0, 0, 2, 2, 2, 3),
 (0, 0, 2, 3, 0, 2),
 (0, 0, 2, 3, 1, 3),
 (0, 1, 0, 0, 0, 1),
 (0, 1, 0, 0, 1, 2),
 (0, 1, 0, 0, 2, 3),
 (0, 1, 0, 1, 1, 0),
 (0, 1, 0, 1, 2, 2),
 (0, 1, 0, 1, 3, 1),
 (0, 1, 0, 2, 0, 3),
 (0, 1, 0, 2, 1, 1),
 (0, 1, 0, 2, 3, 0),
 (0, 1, 0, 3, 1, 3),
 (0, 1, 0, 3, 2, 1),
 (0, 1, 0, 3, 3, 2),
 (0, 1, 1, 0, 0, 3),
 (0, 1, 1, 0, 1, 0),
 (0, 1, 1, 0, 2, 2),
 (0, 1, 1, 1, 0, 0),
 (0, 1, 1, 1, 1, 1),
 (0, 1, 1, 1, 3, 3),
 (0, 1, 1, 2, 2, 0),
 (0, 1, 1, 2, 3, 2),
 (0, 1, 1, 3, 0, 2),
 (0, 1, 1, 3, 2, 3),
 (0, 1, 2, 0, 1, 3),
 (0, 1, 2, 1, 0, 3),
 (0, 1, 2, 1, 2, 1),
 (0, 1, 2, 1, 3, 2),
 (0, 1, 2, 2, 0, 1),
 (0, 1, 2, 2, 1, 2),
 (0, 1, 2, 2, 3, 3),
 (0, 1, 2, 3, 2, 0),
 (0, 1, 2, 3, 3, 1),
 (0, 2, 0, 0, 1, 3),
 (0, 2, 0, 0, 2, 1),
 (0, 2, 0, 0, 3, 0),
 (0, 2, 0, 1, 1, 2),
 (0, 2, 0, 1, 2, 3),
 (0, 2, 0, 2, 0, 0),
 (0, 2, 0, 2, 3, 1),
 (0, 2, 0, 3, 0, 1),
 (0, 2, 0, 3, 2, 0),
 (0, 2, 0, 3, 3, 3),
 (0, 2, 1, 0, 0, 0),
 (0, 2, 1, 0, 1, 2),
 (0, 2, 1, 0, 3, 3),
 (0, 2, 1, 1, 0, 2),
 (0, 2, 1, 1, 1, 0),
 (0, 2, 1, 1, 2, 1),
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 (1, 0, 0, 0, 0, 0),
 (1, 0, 0, 0, 2, 1),
 (1, 0, 0, 0, 3, 2),
 (1, 0, 0, 1, 1, 2),
 (1, 0, 0, 1, 2, 0),
 (1, 0, 0, 1, 3, 3),
 (1, 0, 0, 2, 0, 2),
 (1, 0, 0, 2, 1, 1),
 (1, 0, 0, 2, 2, 3),
 (1, 0, 0, 3, 1, 3),
 (1, 0, 0, 3, 2, 2),
 (1, 0, 0, 3, 3, 1),
 (1, 0, 1, 0, 0, 3),
 (1, 0, 1, 0, 2, 0),
 (1, 0, 1, 0, 3, 1),
 (1, 0, 1, 1, 0, 1),
 (1, 0, 1, 1, 1, 3),
 (1, 0, 1, 1, 2, 2),
 (1, 0, 1, 1, 3, 0),
 (1, 0, 1, 2, 0, 0),
 (1, 0, 1, 2, 2, 1),
 (1, 0, 1, 2, 3, 3),
 (1, 0, 1, 3, 1, 2),
 (1, 0, 1, 3, 2, 3),
 (1, 0, 2, 0, 0, 1),
 (1, 0, 2, 0, 1, 3),
 (1, 0, 2, 1, 1, 0),
 (1, 0, 2, 1, 2, 1),
 (1, 0, 2, 2, 2, 2),
 (1, 0, 2, 2, 3, 0),
 (1, 0, 2, 3, 0, 3),
 (1, 0, 2, 3, 1, 1),
 (1, 0, 2, 3, 2, 0),
 (1, 0, 2, 3, 3, 2),
 (1, 1, 0, 0, 0, 3),
 (1, 1, 0, 0, 1, 1),
 (1, 1, 0, 0, 2, 2),
 (1, 1, 0, 0, 3, 0),
 (1, 1, 0, 1, 0, 0),
 (1, 1, 0, 1, 2, 3),
 (1, 1, 0, 1, 3, 2),
 (1, 1, 0, 2, 1, 0),
 (1, 1, 0, 2, 2, 1),
 (1, 1, 0, 2, 3, 3),
 (1, 1, 0, 3, 0, 1),
 (1, 1, 1, 0, 0, 2),
 (1, 1, 1, 0, 2, 1),
 (1, 1, 1, 0, 3, 3),
 (1, 1, 1, 1, 1, 0),
 (1, 1, 1, 2, 1, 3),
 (1, 1, 1, 2, 2, 2),
 (1, 1, 1, 2, 3, 1),
 (1, 1, 1, 3, 0, 3),
 (1, 1, 1, 3, 1, 1),
 (1, 1, 1, 3, 2, 0),
 (1, 1, 1, 3, 3, 2),
 (1, 1, 2, 0, 0, 0),
 (1, 1, 2, 0, 3, 1),
 (1, 1, 2, 1, 0, 2),
 (1, 1, 2, 1, 2, 0),
 (1, 1, 2, 1, 3, 3),
 (1, 1, 2, 2, 0, 3),
 (1, 1, 2, 2, 1, 1),
 (1, 1, 2, 2, 3, 2),
 (1, 1, 2, 3, 1, 2),
 (1, 1, 2, 3, 2, 3),
 (1, 1, 2, 3, 3, 0),
 (1, 2, 0, 0, 0, 2),
 (1, 2, 0, 0, 3, 1),
 (1, 2, 0, 1, 1, 0),
 (1, 2, 0, 1, 2, 1),
 (1, 2, 0, 2, 0, 3),
 (1, 2, 0, 2, 2, 2),
 (1, 2, 0, 2, 3, 0),
 (1, 2, 0, 3, 0, 0),
 (1, 2, 0, 3, 1, 1),
 (1, 2, 0, 3, 2, 3),
 (1, 2, 0, 3, 3, 2),
 (1, 2, 1, 0, 1, 1),
 (1, 2, 1, 0, 2, 3),
 (1, 2, 1, 0, 3, 0),
 (1, 2, 1, 1, 1, 2),
 (1, 2, 1, 1, 2, 0),
 (1, 2, 1, 1, 3, 3),
 (1, 2, 1, 2, 3, 2),
 (1, 2, 1, 3, 0, 2),
 (1, 2, 1, 3, 1, 3),
 (1, 2, 1, 3, 3, 1),
 (1, 2, 2, 0, 1, 2),
 (1, 2, 2, 0, 2, 1),
 (1, 2, 2, 1, 0, 3),
 (1, 2, 2, 1, 1, 1),
 (1, 2, 2, 1, 3, 2),
 (1, 2, 2, 2, 0, 2),
 (1, 2, 2, 2, 1, 3),
 (1, 2, 2, 2, 2, 0),
 (1, 2, 2, 2, 3, 1),
 (1, 2, 2, 3, 0, 1),
 (1, 2, 2, 3, 1, 0),
 (1, 2, 2, 3, 2, 2),
 (1, 2, 2, 3, 3, 3),
 (2, 0, 0, 0, 0, 1),
 (2, 0, 0, 0, 1, 0),
 (2, 0, 0, 0, 2, 3),
 (2, 0, 0, 1, 0, 0),
 (2, 0, 0, 1, 1, 3),
 (2, 0, 0, 1, 2, 2),
 (2, 0, 0, 1, 3, 1),
 (2, 0, 0, 2, 2, 1),
 (2, 0, 0, 2, 3, 2),
 (2, 0, 0, 3, 3, 0),
 (2, 0, 1, 0, 3, 3),
 (2, 0, 1, 1, 0, 2),
 (2, 0, 1, 1, 1, 0),
 (2, 0, 1, 1, 2, 1),
 (2, 0, 1, 2, 0, 1),
 (2, 0, 1, 2, 1, 3),
 (2, 0, 1, 2, 2, 2),
 (2, 0, 1, 2, 3, 0),
 (2, 0, 1, 3, 0, 3),
 (2, 0, 1, 3, 1, 1),
 (2, 0, 1, 3, 2, 0),
 (2, 0, 1, 3, 3, 2),
 (2, 0, 2, 0, 1, 1),
 (2, 0, 2, 0, 2, 0),
 (2, 0, 2, 0, 3, 2),
 (2, 0, 2, 1, 0, 1),
 (2, 0, 2, 1, 3, 0),
 (2, 0, 2, 2, 0, 3),
 (2, 0, 2, 2, 1, 2),
 (2, 0, 2, 2, 3, 1),
 (2, 0, 2, 3, 0, 0),
 (2, 0, 2, 3, 2, 1),
 (2, 0, 2, 3, 3, 3),
 (2, 1, 0, 0, 2, 1),
 (2, 1, 0, 0, 3, 2),
 (2, 1, 0, 1, 0, 3),
 (2, 1, 0, 1, 1, 1),
 (2, 1, 0, 1, 3, 0),
 (2, 1, 0, 2, 0, 0),
 (2, 1, 0, 2, 1, 3),
 (2, 1, 0, 2, 2, 2),
 (2, 1, 0, 2, 3, 1),
 (2, 1, 0, 3, 0, 2),
 (2, 1, 0, 3, 2, 0),
 (2, 1, 0, 3, 3, 3),
 (2, 1, 1, 0, 0, 0),
 (2, 1, 1, 0, 1, 2),
 (2, 1, 1, 0, 2, 3),
 (2, 1, 1, 0, 3, 1),
 (2, 1, 1, 1, 0, 1),
 (2, 1, 1, 1, 2, 0),
 (2, 1, 1, 1, 3, 2),
 (2, 1, 1, 2, 0, 3),
 (2, 1, 1, 2, 1, 1),
 (2, 1, 1, 3, 1, 3),
 (2, 1, 1, 3, 2, 1),
 (2, 1, 1, 3, 3, 0),
 (2, 1, 2, 0, 0, 3),
 (2, 1, 2, 0, 3, 0),
 (2, 1, 2, 1, 0, 0),
 (2, 1, 2, 1, 2, 3),
 (2, 1, 2, 2, 0, 2),
 (2, 1, 2, 2, 2, 0),
 (2, 1, 2, 3, 0, 1),
 (2, 1, 2, 3, 1, 0),
 (2, 1, 2, 3, 2, 2),
 (2, 2, 0, 0, 1, 2),
 (2, 2, 0, 0, 2, 0),
 (2, 2, 0, 0, 3, 3),
 (2, 2, 0, 1, 0, 1),
 (2, 2, 0, 1, 3, 2),
 (2, 2, 0, 3, 1, 3),
 (2, 2, 0, 3, 2, 2),
 (2, 2, 0, 3, 3, 1),
 (2, 2, 1, 0, 0, 1),
 (2, 2, 1, 0, 3, 2),
 (2, 2, 1, 1, 0, 3),
 (2, 2, 1, 1, 1, 1),
 (2, 2, 1, 1, 2, 2),
 (2, 2, 1, 1, 3, 0),
 (2, 2, 1, 2, 0, 2),
 (2, 2, 1, 2, 1, 0),
 (2, 2, 1, 2, 2, 3),
 (2, 2, 1, 2, 3, 1),
 (2, 2, 1, 3, 0, 0),
 (2, 2, 1, 3, 1, 2),
 (2, 2, 1, 3, 3, 3),
 (2, 2, 2, 0, 0, 0),
 (2, 2, 2, 0, 1, 3),
 (2, 2, 2, 0, 2, 2),
 (2, 2, 2, 1, 1, 2),
 (2, 2, 2, 1, 3, 1),
 (2, 2, 2, 2, 1, 1),
 (2, 2, 2, 2, 3, 0),
 (2, 2, 2, 3, 0, 3),
 (2, 2, 2, 3, 2, 0),
 (2, 2, 2, 3, 3, 2)}

Je suis d'accord avec Philippe Beaudoin qui répond sur Facebook:

De manière intéressante, c'est la même question que:, combien peut-on placer de "tour" (la pièce d'échec) sur un hyper-échiquier de 3x3x3x4x4x4 sans qu'aucune des pièces ne se menacent.

Il conjecture que la réponse optimale est 432:

En fait, je suis presque certain que la réponse est 432 (3x3x3x4x4).

Peut-être. Je n'ai pas réfléchi plus à la question. Mais, je ne vois pas comment la formule proposée par Philippe généralise la formule connue pour l'équiquier 8x8...

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